Cari titik potong sumbu x
dan titik maksimum fungsi
10x² + y³ = 1000
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Mencari nilai maksimum
Isolasikan variabel y
10x² + y³ = 1000
y³ = 1000 - 10x²
y = (1000 - 10x²)^1/3
Cari turunan pertama menggunakan chain rule
d/dx f(x)^n = n f(x)^(n-1) × f'(x)
f(x) = 1000 - 10x²
y' = 1/3 × (1000 - 10x²)^(1/3 - 1) × d/dx (1000 - 10x²)
y' = 1/3 × (1000 - 10x²)^(-2/3) × -20x
y' = 1/3 × 1/(1000 - 10x²)^(2/3) × -20x
y' = 1/(3(1000 - 10x²)^(2/3)) × -20x
y' = -20x / (3(1000 - 10x²)^(2/3))
Titik maksimum / minimum harus mempunyai garis singgung bergradien 0
-20x / (3(1000 - 10x²)^(2/3)) = 0
Kali kedua ruas dengan penyebut ruas kiri
-20x = 0 × (3(1000 - 10x²)^(2/3))
-20x = 0
x = 0 ÷ -20
x = 0
Substitusikan x dengan 0 pada persamaan awal untuk mencari titik maksimum
y = (1000 - 10x²)^1/3
y = (1000 - 10(0)²)^1/3
y = (1000 - 0)^1/3
y = 1000^1/3
y = 10
Titik maksimumnya adalah (0, 10)
Mencari titik potong sumbu x
Nilai y pada titik potong sumbu x adalah 0, maka substitusikan nilai y dengan 0
y = (1000 - 10x²)^1/3
0 = (1000 - 10x²)^1/3
Pangkat 3 kedua ruas
0³ = (1000 - 10x²)^(1/3)^3
0 = (1000 - 10x²)^(3/3)
0 = (1000 - 10x²)^1
0 = 1000 - 10 x²
10x² = 1000
x² = 1000 ÷ 10
x² = 100
x = ±√100
x1 = 10
x2 = -10
Titik potong sumbu x-nya adalah (10, 0) dan (-10, 0)
[answer.2.content]
